Личная жизнь Андрея Мягкова была связана с актрисой Анастасией Вознесенской, с которой он был в браке с 1963 года до конца жизни.

Они познакомились во время учёбы в школе-студии МХАТ. Анастасия была самой юной и красивой студенткой на курсе, и Мягков влюбился в неё моментально. Вознесенская не сразу приняла его ухаживания, но, сделав выбор, ни на секунду за всю свою жизнь не пожалела об этом.

Супруги не расставались ни на учёбе, ни в карьере, ни в быту. Они старались никогда не расставаться больше, чем на несколько часов, и всегда держались за руки. Среди друзей супруги получили прозвище «сиамские близнецы».

У пары не было детей. Мягков и Вознесенская в немногочисленных интервью ссылались на то, что в молодости были увлечены карьерой и на что-либо другое у них не оставалось времени.

После смерти мужа Андрея Мягкова Анастасия Вознесенская не пришла на церемонию прощания в МХТ имени Чехова. Актриса плохо себя чувствовала и не решалась покидать квартиру. Рядом с ней оставались родственники.После этого Вознесенская не давала интервью, редко бывала на людях. До последних дней за ней ухаживали племянники.

Анастасия Вознесенская умерла 14 января 2022 года. Актриса почувствовала себя плохо в конце декабря: у неё подтвердили коронавирус. Ослабленный инсультом и хроническими заболеваниями организм не смог справиться с болезнью. Вознесенской было 78 лет.